基礎数学例

${(a^{m} + b^{n})}^{2} (a^{m} - b^{n})$

ステップ 1

${(a^{m} + b^{n})}^{2}$ を $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ に書き換えます。

$(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$(a^{m} (a^{m} + b^{n}) + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $a^{m}$ に $a^{m}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(a^{m + m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

ステップ 3.1.1.2

$m$ と $m$ をたし算します。

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $b^{n}$ に $b^{n}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n + n}) (a^{m} - b^{n})$

ステップ 3.1.2.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

ステップ 3.2

$a^{m} b^{n}$ と $b^{n} a^{m}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$b^{n}$ と $a^{m}$ を並べ替えます。

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

ステップ 3.2.2

$a^{m} b^{n}$ と $a^{m} b^{n}$ をたし算します。

$(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

ステップ 4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$ を展開します。

$a^{2 m} a^{m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

指数を足して $a^{2 m}$ に $a^{m}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2 m + m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

ステップ 5.1.1.2

$2 m$ と $m$ をたし算します。

$a^{3 m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

ステップ 5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

ステップ 5.1.3

指数を足して $a^{m}$ に $a^{m}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$a^{m}$ を移動させます。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 (a^{m} a^{m}) b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

ステップ 5.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m + m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

ステップ 5.1.3.3

$m$ と $m$ をたし算します。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

ステップ 5.1.4

指数を足して $b^{n}$ に $b^{n}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$b^{n}$ を移動させます。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} (b^{n} b^{n}) \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

ステップ 5.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n + n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

ステップ 5.1.4.3

$n$ と $n$ をたし算します。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{2 n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

ステップ 5.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{2 n} b^{n}$

ステップ 5.1.7

指数を足して $b^{2 n}$ に $b^{n}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$b^{n}$ を移動させます。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - (b^{n} b^{2 n})$

ステップ 5.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{n + 2 n}$

ステップ 5.1.7.3

$n$ と $2 n$ をたし算します。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

ステップ 5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- a^{2 m} b^{n}$ と $2 a^{2 m} b^{n}$ をたし算します。

$a^{3 m} + 1 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

ステップ 5.2.2

$a^{2 m}$ に $1$ をかけます。

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

ステップ 6

$- 2 a^{m} b^{2 n}$ と $b^{2 n} a^{m}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$b^{2 n}$ と $a^{m}$ を並べ替えます。

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$

ステップ 6.2

$- 2 a^{m} b^{2 n}$ と $a^{m} b^{2 n}$ をたし算します。

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$

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